Berechnen PM Bürstenmotor
Die Rechenart wird anhand eines Beispielfalls erklärt. Die Benutzereingabe liegt vor und ein beliebig geeigneter Motor mit Übersetzung (Reduktion) wurde gewählt. Für diesen Motor mit Übersetzung werden die Ergebnisse in der Art, wie es von specAmotor bestimmt ist, nachgerechnet werden. Das Datenblatt des Motors wird in Tabelle 2 dargestellt. Das Datenblatt der Übersetzung wird in Tabelle 3 dargestellt. Der Benutzer hat folgenden Arbeitspunkt eingegeben:
Datenblatt des Motors
Rth1 und Rth2 werden in Tabelle 2 gegeben und deuten darauf hin, dass das ausführliche Wärmemodell angewandt ist. Dieses Modell wird in Fig. 1 gezeigt. In den Formeln 2 und 3 sind die Formeln für jeweilig die Wicklungs- und Gehäusetemperatur abgeleitet.
Fig.1 Detailliertes Wärmemodell für einen PM Bürstenmotor
Wenn ein thermisches Gleichgewicht herrscht (die Temperatur ändert sich nicht mehr) können die Temperaturen bestimmt werden, wie in Formel 1 und 2 beschrieben. Diese Formeln gelten für ein detailliertes Wärmemodell wie in Fig. 1 dargestellt.
Für einen PM bürstenlosen Motor gelten folgende Formeln für den Widerstand R und die Motorkonstante k.
Die Übersetzungsparameter
Die Übersetzungsparameter werden in Tabelle 3 gegeben.
Arbeitspunkte-Tabelle
In Tabelle 4 wird die Arbeitspunkte-Tabelle gezeigt, wie sie auch in den Suchergebnissen gezeigt wird. Die Größen die in Tabelle 4 stehen werden hier unten nachgerechnet. Der Benutzer gibt den Arbeitspunkt ein wie in Tabelle 1 gezeigt wird (wie Sie sehen kommen die Werte auch in Tabelle 4 zurück).
Berechnung Motorbelastung Tmotor und Strom I
Eine Übersetzung wird benutzt (siehe Tabelle 3), somit muß der Arbeitspunkt in eine Last der Motorachse übersetzt werden.
Die Berechnung ist wie folgt:
Die Größen i und η (der Wirkungsgrad) sind Daten der Übersetzung (siehe Tabel 3). kend ist die Motorkonstante bei Endtemperatur der Wicklungen. Dieser Wert wird in der Dissipationstabelle (Tabelle 5) gezeigt, die Berechnung wird später erläutert.
Berechnung Elektrische Spannung
Da der eingebene Arbeitspunkt keine Beschleunigung hat, wird die Spannung U wie folgt berechnet:
Die Werte Rend und kend werden in Tabelle 5 gezeigt. Die Berechnung wird später erläutert.
Berechnung Maximalstrom
Ilimit ist der Maximalstrom für den Motor für die eingegebene Geschwindigkeit und Einschaltdauer (ED). Bei diesem Strom wird die maximal erlaubte Wicklungstemperatur erreicht, für den gezeigten Motor beträgt diese Θmax=155 oC=428 K (siehe Tabelle 2).
Ilimit ist im Allgemeinen kleiner als der Maximalstrom, da für den Maximalstrom meistens keine thermischen Effekte mitberücksichtigt werden. Die Wahl des Arbeitspunktes so um die maximal erlaubte Temperatur ist nicht sehr klug, d.h. Ilimit ist ein Grenzwert der vermieden werden sollte. Das Verhältnis zwischen berechnetem Strom I und Ilimit zeigt die Sicherheitsspanne an.
Ilimit = 1.448 A (Tabelle 4) und das Eintragen dieses Wertes in der Formel für die Dissipation und Formel 4 sollte die eingegebene Maximumtemperatur Θmax= 428 K wieder ergeben. Siehe untenstehende Berechnung:
Pfric steht in Tabelle 5 (gezeigt als Pmech, motor). Die berechnete Maximumtemperatur entspricht dem eingegebenen Wert, somit beweist dies, dass Ilimit in Tabelle 3 korrekt ist.
Dissipationstabelle
Die Dissipationstabelle wird in Tabelle 5 gegeben.
Alle Quellen, die der Dissipation beitragen, werden gezeigt. Auch die Temperatur der Wicklungen und des Gehäuses werden gezeigt, sowie der Widerstand R und die Motorkonstante k bei der Endtemperatur (die Temperatur bei thermischem Gleichgewicht).
Berechnung von R und k
Der Widerstand R und die Motorkonstante k können ermittelt werden wenn die Temperatur entsprechend der Formeln 3 und 4 bekannt ist. Dies wird hier unten berechnet, die Werte stimmen mit den Werten in Tabelle 5 überein.
Berechnung der Dissipationsquellen und Eingangs- und Ausgangsleistung
Die Dissipationsquellen werden in Fig. 2 gezeigt.
Fig. 2 Leistungsverteilung in einem Elektromotor
Die Dissipationsquellen und Eingangs- und Ausgangsleistung werden hier unten berechnet, die Werte für U und I stammen aus Tabelle 4:
Diese Werte stimmen mit denen in Tabelle 5 überein. Zur Kontrolle kann die Summe der Quellen plus Ausgangsleistung ermittelt werden, diese muß der Eingangsleistung von Pin=12.68 W entsprechen. Dies erweist sich auch als korrekt:
Berechnung der Temperaturen
Die Temperaturen sind nun noch nicht validiert, aber jetzt da alle Größen bekannt sind ist dies nur noch ein kleiner Schritt. Die Formeln 1 und 2 ausgefüllt ergeben:
Diese Werte sind denen in Tabelle 5 gleich, somit zeigt es sich, dass diese korrekt sind.
Belastung an der Motorseite
In Fig. 3 wird die Drehmoment-Geschwindigkeitscharakteristik des Motors gegeben, wie in Tabelle 2 beschrieben. Ebenso wird der Arbeitspunkt wie vom Motor erfahren gegeben, der Arbeitspunkt (ω;T)=(465.1 rad/s; 0.0634 Nm) wie in Tabelle 4 gegeben.
Fig. 3 Belastung an der Motorseite
Die Drehmoment-Geschwindigkeitscharakteristik stellt den Arbeitsbereich dar, umschlossen von einer Linie für das maximale Drehmoment, einer Linie für die maximale Spannung Umax und einer Linie für die maximale Geschwindigkeit. Der Arbeitspunkt liegt innerhalb dieses Bereichs.
Das maximale Drehmoment in Fig. 3 wird durch Imax=3.76 A (oder 0.264 Nm gegebene k bei Umgebungstemperatuur) bestimmt, die maximale Geschwindigkeit beträgt ωmax=628 rad/s. Es sollte angemerkt werden, dass Fig. 3 für eine Motortemperatur gegeben ist, die der der Umgebungstemperatur entspricht.
Die schwarze Linie in Fig. 3 ist die thermische Grenze und zeigt den maximalen fortgesetzt erlaubten Strom, wobei die Motortemperatur die Maximumtemperatur von 428K oder 155 oC erreicht (aus Tabelle 1).
Belastung an der Lastseite
In Fig. 4 wird die Drehmoment-Geschwindigkeitscharakteristik des Motors gegeben, wie an der Ausgangsseite der Übersetzung erfahren. Ebenso wird der Arbeitspunkt gezeigt wie vom Benutzer eingegeben in Tabelle 1 (ω;T)=(125.7 rad/s; 0.2 Nm).
Durch das Anwenden einer Übersetzung wird sich der Arbeitsbereich ändern. Das maximal erlaubte Drehmoment wird sich umgekehrt verhältnisgleich mit i (siehe Tabelle 3) ändern und somit größer werden. Die Geschwindigkeit wird sich verhältnisgleich mit i ändern und somit abnehmen. Die Steilheit S (siehe Tabelle 2) der Linie, die die Nennleistung zeigt, wird hierdurch quadratisch mit i steiler werden.
Fig. 4 Belastung an der Lastseite
In Fig. 4 sind zwei Linien (hellrot und dunkelrot) zu sehen die sich leicht unterscheiden. Der Unterschied wird erzeugt durch Reibung des Motors und der Übersetzung. Die hellrote Linie stellt den 'Netto'-Arbeitsbereich an der Lastseite dar; dies bedeutet daß die Reibung des Motors und der Übersetzung von dem theoretisch verfügbaren Drehmoment substrahiert sind. Reibung an der Motorachse oder in der Übersetzung führt schließlich dazu, dass der Antrieb netto weniger Drehmoment übrig behält um die Last anzutreiben.