Berechnen AC PM Synchronmotor
Die Rechenart wird anhand eines Beispielfalls erklärt. Die Benutzereingabe liegt vor und ein beliebig geeigneter Motor mit Übersetzung (Reduktion) wurde gewählt. Für diesen Motor mit Übersetzung werden die Ergebnisse in der Art, wie es von specAmotor bestimmt ist, nachgerechnet werden. Das Datenblatt des Motors wird in Tabelle 2 dargestellt. Die Parameter der Übersetzung werden in Tabelle 3 dargestellt. Der Benutzer hat folgenden Arbeitspunkt eingegeben:
Datenblatt des Motors
Ein AC Synchronmotor ist ein 3-Phasen-Motor. Der eingegebene Widerstand R2ph und die Selbstinduktion L2ph sind diese wie zwischen zwei Phasen gemessen. Cv ist die geschwindigkeitsabhängige Reibung und ist gleich 0 und kommt deshalb weiter nicht in den Berechnungen vor. Rth,total wird in Tabelle 2 gegeben und deutet darauf hin, dass das einfache Wärmemodell angewandt ist. Die thermische Kapazität Cth ist auch Teil des einfachen Wärmemodells, aber wird nicht vom Hersteller gegeben. Deshalb kann nicht festgestellt werden nach wieviel Zeit die Endtemperatur erreicht wird. Diese Unvollständigkeit wird in den Ergebnissen unter Tab 8 im Qualitätsindex gezeigt.
In Fig. 1 wird das Wärmemodell gegeben und hieraus wird die Formel für die Motortemperatur abgeleitet (Formel 1).
Fig. 1 Einfaches Wärmemodell
Wenn ein thermisches Gleichgewicht herrscht kann die Motortemperatur bestimmt werden, wie in Formel 1 beschrieben. Diese Formel gilt für das einfache Wärmemodell wie in Fig. 1 dargestellt.
Für einen AC PM Synchronmotor gelten folgende Formeln für den Widerstand R2ph und die Motorkonstante k.
Formel 3 Motorkonstante k für AC PM Synchronmotor
Die Parameter der Übersetzung
Die Parameter der Überzetzung werden in Tabelle 3 gegeben.
Arbeitspunkte-Tabelle
In Tabelle 4 wird die Arbeitspunkte-Tabelle gezeigt, wie sie auch in den Suchergebnissen gezeigt wird. Die Größen, die in Tabelle 4 stehen, werden hier unten nachgerechnet. Der Benutzer gibt den Arbeitspunkt ein wie in Tabelle 1 gezeigt wird (wie Sie sehen kommen die Werte auch in Tabelle 4 zurück).
Berechnung Motorbelastung Tmotor und Strom I
Eine Übersetzung wird benutzt (siehe Tabelle 3), somit muß der Arbeitspunkt in eine Last der Motorachse übersetzt werden.
Die Berechnung ist wie folgt:
Die Größen i en η (der Wirkungsgrad) sind Daten der Übersetzung (siehe Tabelle 3). kend ist die Motorkonstante bei Endtemperatur des Gehäuses. Dieser Wert wird in der Dissipationstabelle (Tabelle 5) gezeigt, die Berechnung wird später erläutert.
Berechnung Elektrische Spannung und P.F. (Power Factor oder Leistungsfaktor)
Der AC Synchronmotor ist ein 3-Phasenmotor der durch Wechselspannung gespeist wird. Die Amplitude der Wechselspannung zwischen zwei Phasen U2ph kann bestimmt werden. Die Spannung ist um einen Faktor √3 größer als die Spannung über eine einzelne Phase. Der Strom ist phasengleich mit der elektromotorischen Spannung, diese Spannung wird mit Uq angedeutet. Durch Selbstinduktion der Statorwicklungen wird die angewandte Spannung gegenüber dem Strom etwas zurückbleiben. Eine Spannungskomponente Ud ist anzuweisen, die quer zu Uq steht und diese Verzögerung verursacht. Ein Maß für die Verzögerung ist der Leistungsfaktor oder Power Factor (kurz P.F.). Dies ist der Kosinus des Winkels zwischen der Phasenspannung und dem Strom. Folgendes kann nun angegeben werden:
Da keine Beschleunigung auftritt ändert sich IRMS nicht und werden die Größen:
Die Werte R2ph,end und kend werden in Tabelle 5 gezeigt. Die Berechnung wird später erläutert.
Berechnung Maximalstrom
Ilimit ist der Maximalstrom für den Motor für die eingegebene Geschwindigkeit und Einschaltdauer (ED). Bei diesem Strom wird die maximal erlaubte Wicklungstemperatur erreicht, für den gezeigten Motor beträgt diese Θmax=155 oC=428 K (siehe Tabelle 2).
Ilimit = 1.128 A (Tabelle 4) und das Eintragen dieses Wertes in der Formel für die Dissipation und Formel 1 sollte die eingegebene Maximumtemperatur Θmax= 428 K wieder ergeben. Siehe untenstehende Berechnung:
Pfric steht in Tabelle 5 (gezeigt als Pmech, motor). Die berechnete Maximumtemperatur entspricht dem eingegebenen Wert, somit beweist dies, dass Ilimit in Tabelle 3 korrekt ist.
Dissipationstabelle
Die Dissipationstabelle wird in Tabelle 5 gegeben.
Alle Quellen, die der Dissipation beitragen, werden gezeigt. Auch die Temperatur des Motors wird gezeigt, sowie der Widerstand R und die Motorkonstante k bei der Endtemperatur (die Temperatur bei thermischem Gleichgewicht).
Berechnung von R2ph und k
Der Widerstand gemessen zwischen zwei Phasen R2ph und der Motorkonstante k können ermittelt werden wenn die Temperatur entsprechend der Formeln 2 und 3 bekannt ist. Dies wird hier unten berechnet, die Werte stimmen mit den Werten in Tabelle 5 überein.
Berechnung der Dissipationsquellen und Eingangs- und Ausgangsleistung
Die Dissipationsquellen werden in Fig. 2 gezeigt.
Fig. 2 Leistungsverteilung in einem Elektromotor
Die Dissipationsquellen und Eingangs- und Ausgangsleistung werden hier unten berechnet, die Werte für U und I stammen aus Tabelle 4:
Diese Werte stimmen mit denen in Tabelle 5 überein. Zur Kontrolle kann die Summe der Quellen plus Ausgangsleistung ermittelt werden, diese muß der Eingangsleistung von Pin=98.2 W entsprechen. Dies erweist sich auch als korrekt:
Berechnung der Motortemperatur
Die Motortemperatur ist nun noch nicht validiert, aber jetzt da alle Größen bekannt sind, ist dies nur noch ein kleiner Schritt. Formel 1 ausgefüllt ergibt:
Diese Werte sind denen in Tabelle 5 gleich, somit zeigt es sich, dass diese korrekt sind.
Belastung an der Motorseite
In Fig. 3 wird die Drehmoment-Geschwindigkeitscharakteristik des Motors gegeben, wie in Tabelle 2 beschrieben. Ebenso wird der Arbeitspunkt wie vom Motor erfahren gegeben, der Arbeitspunkt (ω;T)=(502.8 rad/s; 0.540 Nm) wie in Tabelle 4 gegeben.
Fig.3 Belastung an der Motorseite
Die Drehmoment-Geschwindigkeitscharakteristik stellt den Arbeitsbereich dar, umschlossen von einer Linie für das maximale Drehmoment und einer Linie für die Nennspannung. Der Arbeitspunkt liegt rechts von der schrägen Linie die die Nennspannung darstellt. Dies bedeutet, dass die Spannung für den Arbeitspunkt größer ist als die Nennspannung. Die Spannung beträgt 341 V (U2ph in Tabelle 4) und die Nennspannung 322 V (Unom in Tabelle 2). Dies ist erlaubt für einen Synchronmotor (eigentlich wird die Spannung für jeden Arbeitspunkt beschränkt durch Umax, ein optionaler Motorparameter).
Das maximale Drehmoment in Fig. 3 wird durch Imax= 2.52 A (oder 1.79 Nm gegebene k bei Umgebungstemperatur) bestimmt. Es sollte angemerkt werden, dass Fig. 3 für eine Motortemperatur gegeben ist, die der der Umgebungstemperatur entspricht.
Die schwarze Linie in Fig. 3 ist die thermische Grenze und zeigt den maximalen fortgesetzt erlaubten Strom, wobei die Motortemperatur die Maximumtemperatur von 155 oC erreicht (aus Tabelle 2). Dieser Strom nimmt bei größerer Geschwindigkeit ab, da die dissipierte Leistung wegen Reibung zunimmt und der Motor hierdurch wärmer wird.
Belastung an der Lastseite
In Fig. 4 wird die Drehmoment-Geschwindigkeitscharakteristik des Motors gegeben, wie an der Ausgangsseite der Übersetzung erfahren. Ebenso wird der Arbeitspunkt gezeigt wie vom Benutzer eingegeben in Tabelle 1 (ω;T)=(125.7 rad/s; 2 Nm).
Durch das Anwenden einer Übersetzung wird sich der Arbeitsbereich ändern. Das maximal erlaubte Drehmoment wird sich umgekehrt verhältnisgleich mit i (siehe Tabelle 3) ändern und somit größer werden. Die Geschwindigkeit wird sich verhältnisgleich mit i ändern und somit abnehmen. Die Steilheit S (siehe Tabelle 2) der Linie, die die Nennleistung zeigt, wird hierdurch quadratisch mit i steiler werden.
Fig. 4 Belastung an der Lastseite
In Fig. 4 sind zwei Linien (hellrot und dunkelrot) zu sehen die sich leicht unterscheiden. Der Unterschied wird erzeugt durch Reibung des Motors und der Übersetzung. Die hellrote Linie stellt den ‚Netto‘-Arbeitsbereich an der Lastseite dar; dies bedeutet daß die Reibung des Motors und der Übersetzung von dem theoretisch verfügbaren Drehmoment substrahiert sind. Reibung an der Motorachse oder in der Übersetzung führt schließlich dazu daß der Antrieb netto weniger Drehmoment übrig behält um die Last anzutreiben.