Berekenen PM borstelmotor

De rekenwijze zal worden verklaard aan de hand van een voorbeeld casus. De gebruikersinput is gegeven en een willekeurige geschikte motor plus reductie is gekozen. Voor deze motor plus reductie zullen de resultaten worden nagerekend zoals wordt bepaald door specAmotor. De motor datasheet is verschaft in tabel 2. De reductie-parameters zijn verschaft in tabel 3. De gebruiker heeft het volgende werkpunt ingegeven:

De Motor Datasheet

R_th1 en R_th2 zijn gegeven in tabel 2 wat aangeeft dat het uitgebreide thermische model is toegepast. Deze wordt gegeven in figuur 1. In formule 2 en 3 zijn de formules afgeleid voor resp. de winding- en behuizings-temperatuur.

Figuur 1 Gedetailleerd thermisch model voor PM borstelmotor

Als er thermisch evenwicht heerst (de temperatuur verandert niet meer) kunnen de temperaturen worden bepaald zoals beschreven in formule 1 en 2. Deze formules gelden voor een gedetailleerd thermisch model zoals gegeven in figuur 1.

Voor een PM borstelmotor gelden de volgende formules voor de weerstand R en motorconstante k.

De reductie parameters

De reductie parameters zijn gegeven in tabel 3.

Werkpunten tabel

In tabel 4 wordt de Werkpunten tabel getoond zoals die ook wordt gegeven in de zoekresultaten. De grootheden die in tabel 4 staan zullen hieronder worden nagerekend. De gebruiker gaf het werkpunt op zoals gegeven in tabel 1, merk op dat deze ook in tabel 4 terugkomen.

Berekening motorbelasting T_motor en stroom I

Een reductie wordt gebruikt (zie tabel 3) dus het werkpunt moet worden vertaald in een last voor de motoras.

De berekening is als volgt:

De grootheden i en η (het rendement) zijn gegevens van de reductie (zie tabel 3). k_end is de motorconstante bij de eindtemperatuur van de windingen. Deze waarde is gegeven in de dissipatie tabel (tabel 5), een rekenkundige afleiding hiervan wordt later gegeven.

Berekening voltage

Omdat het gegeven werkpunt geen acceleratie heeft wordt het voltage U als volgt berekend:

De waarden R_end en k_end zijn gegeven in tabel 5. Rekenkundige afleiding hiervan worden later gegeven.

Berekening maximale stroom

I_limit is de maximale stroom voor de motor voor de gegeven snelheid ω en duty cycle DC. Bij deze stroom wordt de maximaal toegestane windingtemperatuur bereikt, voor de gegeven motor bedraagt deze Θ_max=155 ^oC=428 K (zie tabel 2).

I_limit is over het algemeen kleiner dan de maximale stroom omdat voor de maximale stroom meestal geen thermische effecten in rekening worden genomen. De keuze van het werkpunt rond de maximaal toegestane temperatuur is niet slim, dus I_limit is een limiet dat vermeden moet worden. De verhouding tussen de berekende I en I_limit geeft de mate van veiligheids-marge aan.

I_limit = 1.448 A (tabel 4) en het invullen van deze waarde in de formule voor dissipatie en formule 4 zou de gegeven maximale temperatuur Θ_max= 428 K weer moeten opleveren. Zie onderstaande berekening:

P_fric is gegeven in tabel 5 (getoond als P_{mech, motor}). De berekende maximale temperatuur is gelijk aan de gegeven waarde dus dit bewijst dat I_limit in tabel 3 correct is.

Dissipatie tabel

The dissipatie tabel is gegeven in tabel 5.

Alle bronnen die bijdrage in de dissipatie zijn getoond. Ook de temperatuur van de windingen en het huis is gegeven en de weerstand R en motorconstante k bij de eindtemperatuur (de temperatuur bij thermisch evenwicht).

Berekening van R en k

De weerstand R en de motorconstante k kunnen worden bepaald als de temperatuur bekend is volgens formules 3 en 4. Dit wordt hieronder berekend, de waarden komen overeen met die in tabel 5.

Berekening van de dissipatie-bronnen en ingangs- en uitgangsvermogen

De dissipatie-bronnen worden getoond in figuur 2.

De dissipatie-bronnen en ingangs- en uitgangsvermogen worden hieronder berekend, de waarden voor U en I komen uit tabel 4:

Deze waarden komen overeen met die in tabel 5. Ter controle kan de som van de bronnen plus het uitgangsvermogen worden bepaald, deze moet gelijk zijn aan het ingangsvermogen van P_in=12.68 W. Dit blijkt ook correct te zijn:

Berekening van de temperaturen

De temperaturen zijn nu nog niet gevalideerd, maar nu dat alle grootheden bekend zijn is dit nog een kleine stap. De formules 1 en 2 ingevuld levert:

Deze waarden zijn hetzelfde als in tabel 5 dus hieruit blijkt dat ze geldig zijn.

Belasting aan motorzijde

In figuur 3 is de koppel-toerenkarakteristiek gegeven van de motor zoals beschreven in tabel 2. Tevens is het werkpunt gegeven zoals ervaren door de motor, het werkpunt (ω;T)=(465.1 ^rad/_s; 0.0634 Nm) zoals gegeven in tabel 4.

De koppel-toerenkarakteristiek geeft het werkgebied weer, omsloten door een lijn voor het maximale koppel, een lijn voor maximale spanning U_max en een lijn voor maximale snelheid. Het werkpunt ligt binnen dit gebied.

Het maximale koppel in figuur 3 wordt bepaald door I_max=3.76 A (of 0.264 Nm gegeven k bij omgevingstemperatuur), de maximale snelheid bedraagt ω_max=628 rad/s. Opgemerkt zij dat figuur 3 gegeven is voor een motortemperatuur die gelijk is aan de omgevingstemperatuur.

De zwarte lijn in figuur 3 is de thermische limiet en geeft de maximale continu toegestane stroom aan waarbij de motortemperatuur gelijk wordt aan de maximale temperatuur van 428K of 155 ^oC (uit tabel 1).

Belasting aan lastzijde

In figuur 4 is de koppel-toerenkarakteristiek gegeven van de motor zoals ervaren aan de uitgangszijde van de reductie. Tevens is het werkpunt weergegeven zoals door de gebruiker is opgegeven in tabel 1 (ω;T)=(125.7 ^rad/_s; 0.2 Nm).

Door het toepassen van een reductie zal het werkgebied wijzigen. Het maximale toegestane koppel zal omgekeerd evenredig met i (zie tabel 3) wijzigen en dus groter worden. De snelheid zal evenredig met i wijzigen en dus afnemen. De steilheid S (zie tabel 2) van de lijn die de nominale spanning aangeeft zal hierdoor kwadratisch met i steiler worden.

In figuur 4 zijn twee lijnen (licht rode en donder rode) te zien die ietwat verschillen. Het verschil wordt gegeven door de frictie van de motor en de reductie. De licht rode lijn geeft het 'netto' werkgebied weer aan de lastzijde; dit betekent dat de frictie vam de motor en de reductie afgetrokken zijn van het theoretisch beschikbare koppel. Wrijving aan de motoras of in de reductie zorgt er immers voor dat de aandrijving netto minder koppel overhoudt om de last aan te drijven.