Berekenen AC PM synchroonmotor

De rekenwijze zal worden verklaard aan de hand van een voorbeeld casus. De gebruikersinput is gegeven en een willekeurige geschikte motor plus reductie is gekozen. Voor deze motor plus reductie zullen de resultaten worden nagerekend zoals wordt bepaald door specAmotor. De motor datasheet is verschaft in tabel 2. De reductie-parameters zijn verschaft in tabel 3. De gebruiker heeft het volgende werkpunt ingegeven:

De Motor Datasheet

Een AC synchroonmotor is een 3-fase motor. De opgegeven weerstand R_2ph en zelfinductie L_2ph zijn die zoals gemeten tussen twee fasen. C_v is de snelheidsafhankelijke frictie en bedraagt nul en komt daarom verder niet terug in de berekeningen. R_th,total is gegeven in tabel 2 wat aangeeft dat het simpele thermische model is toegepast. De thermische capaciteit C_th maakt ook onderdeel uit van het simpele thermische model, maar is niet verschaft door de fabrikant. Derhalve kan niet worden bepaald na welke tijd de eindtemperatuur wort bereikt. Deze onvolledigheid wordt gemeld in de resultaten onder tab 8 Kwaliteitsindex.

In figuur 1 is het thermische model gegeven, en hieruit is de formule afgeleid voor de motortemperatuur (formule 1).

Als er thermisch evenwicht heerst kan de motor-temperatuur worden bepaald zoals beschreven in formule 1. Deze formule geldt voor een simpel thermisch model zoals gegeven in figuur 1.

Voor een AC PM synchroonmotor gelden de volgende formules voor de weerstand R_2ph en motorconstante k.

Formule 3 Motorconstante k voor AC PM synchroonmotor

De reductie parameters

De reductie parameters zijn gegeven in tabel 3.

Werkpunten tabel

In tabel 4 wordt de Werkpunten tabel getoond zoals die ook wordt gegeven in de zoekresultaten. De grootheden die in tabel 4 staan zullen hieronder worden nagerekend. De gebruiker gaf het werkpunt op zoals gegeven in tabel 1, merk op dat deze ook in tabel 4 terugkomen.

Berekening motorbelasting T_motor en stroom I

Een reductie wordt gebruikt (zie tabel 3) dus het werkpunt moet worden vertaald in een last voor de motoras.

De berekening is als volgt:

De grootheden i en η (het rendement) zijn gegevens van de reductie (zie tabel 3). k_end is de motorconstante bij de eindtemperatuur van het huis. Deze waarde is gegeven in de dissipatie tabel (tabel 5), een rekenkundige afleiding hiervan wordt later gegeven.

Berekening voltage en P.F.

De AC synchroonmotor is een 3-fase motor gevoed door wisselspanning. De amplitude van de wisselspanning tussen 2 fasen U_2ph kan worden bepaald. De spanning is een factor √3 groter dan de spanning over een enkele fase. De stroom is in fase met de elektromotorische spanning, deze spanning wordt aangegeven met U_q. Door zelfinductie van de statorwindingen zal de toegepaste spanning iets naijlen t.o.v. de stroom. Er is een spanningscomponent U_d aan te wijzen die haaks staat op U_q en deze naijling veroorzaakt. Een maat voor de naijling is de power factor of P.F. Het is de cosinus van de hoek tussen de fase-spanning en de stroom. Het volgende kan nu worden aangegeven:

Omdat er geen versnelling optreedt verandert I_RMS niet en worden de grootheden:

De waarden R_2ph,end en k_end zijn gegeven in tabel 5. Rekenkundige afleiding hiervan worden later gegeven.

Berekening maximale stroom

I_limit is de maximale stroom voor de motor voor de gegeven snelheid ω en duty cycle DC. Bij deze stroom wordt de maximaal toegestane windingtemperatuur bereikt, voor de gegeven motor bedraagt deze Θ_max=155 ^oC=428 K (zie tabel 2).

I_limit = 1.128 A (tabel 4) en het invullen van deze waarde in de formule voor dissipatie en formule 1 zou de gegeven maximale temperatuur Θ_max= 428 K weer moeten opleveren. Zie onderstaande berekening:

P_fric is gegeven in tabel 5 (getoond als P_{mech, motor}). De berekende maximale temperatuur is gelijk aan de gegeven waarde dus dit bewijst dat I_limit in tabel 3 correct is.

Dissipatie tabel

The dissipatie tabel is gegeven in tabel 5.

Alle bronnen die bijdrage in de dissipatie zijn getoond. Ook de temperatuur van de motor is gegeven en de weerstand R en motorconstante k bij de eindtemperatuur (de temperatuur bij thermisch evenwicht).

Berekening van R_2ph en k

De weerstand gemeten tussen twee fasen R_2ph en de motorconstante k kunnen worden bepaald als de temperatuur bekend is volgens formule 2 en 3. Dit wordt hieronder berekend, de waarden komen overeen met die in tabel 5.

Berekening van de dissipatie-bronnen en ingangs- en uitgangsvermogen

De dissipatie-bronnen worden getoond in figuur 2.

De dissipatie-bronnen en ingangs- en uitgangsvermogen worden hieronder berekend, de waarden voor U en I komen uit tabel 4:

Deze waarden komen overeen met die in tabel 5. Ter controle kan de som van de bronnen plus het uitgangsvermogen worden bepaald, deze moet gelijk zijn aan het ingangsvermogen van P_in=98.2 W. Dit blijkt ook correct te zijn:

Berekening van de motor-temperatuur

De motor-temperatuur is nu nog niet gevalideerd, maar nu dat alle grootheden bekend zijn is dit nog een kleine stap. Formule 1 ingevuld levert:

Deze waarde is hetzelfde als in tabel 5 dus hieruit blijkt dat ze geldig zijn.

Belasting aan motorzijde

In figuur 3 is de koppel-toerenkarakteristiek gegeven van de motor zoals beschreven in tabel 2. Tevens is het werkpunt gegeven zoals ervaren door de motor, het werkpunt (ω;T)=(502.8 ^rad/_s; 0.540 Nm) zoals gegeven in tabel 4.

De koppel-toerenkarakteristiek geeft het werkgebied weer omsloten door een lijn voor het maximale koppel en een lijn voor nominale spanning. Het werkpunt ligt rechts van de schuine lijn die de nominale spanning weergeeft. Dat betekent dat de spanning voor het werkpunt groter is dan de nominale spanning. De spanning bedraagt 341 V (U_2ph in tabel 4) en de nominale spanning 322 V (U_nom in tabel 2). Dit is toegestaan voor een synchroonmotor (in feite wordt de spanning voor ieder werkpunt beperkt door U_max, een optionele motor parameter).

Het maximale koppel in figuur 3 wordt bepaald door I_max= 2.52 A (of 1.79 Nm gegeven k bij omgevingstemperatuur). Opgemerkt zij dat figuur 3 gegeven is voor een motortemperatuur die gelijk is aan de omgevingstemperatuur.

De zwarte lijn in figuur 3 is de thermische limiet en geeft de maximale continu toegestane stroom aan waarbij de motortemperatuur gelijk wordt aan de maximale temperatuur van 155 ^oC (uit tabel 2). Deze stroom neemt af bij grotere snelheid omdat het gedissipeerde vermogen t.g.v. frictie toeneemt en de motor door deze bijdrage dus al warmer wordt.

Belasting aan lastzijde

In figuur 4 is de koppel-toerenkarakteristiek gegeven van de motor zoals ervaren aan de uitgangszijde van de reductie. Tevens is het werkpunt weergegeven zoals door de gebruiker is opgegeven in tabel 1 (ω;T)=(125.7 ^rad/_s; 2 Nm).

Door het toepassen van een reductie zal het werkgebied wijzigen. Het maximale toegestane koppel zal omgekeerd evenredig met i (zie tabel 3) wijzigen en dus groter worden. De snelheid zal evenredig met i wijzigen en dus afnemen. De steilheid S (zie tabel 2) van de lijn die de nominale spanning aangeeft zal hierdoor kwadratisch met i steiler worden.

In figuur 4 zijn twee lijnen (licht rode en donder rode) te zien die ietwat verschillen. Het verschil wordt gegeven door de frictie van de motor en de reductie. De licht rode lijn geeft het 'netto' werkgebied weer aan de lastzijde; dit betekent dat de frictie vam de motor en de reductie afgetrokken zijn van het theoretisch beschikbare koppel. Wrijving aan de motoras of in de reductie zorgt er immers voor dat de aandrijving netto minder koppel overhoudt om de last aan te drijven.